Par expérience, je crois que c'est effectivement le joint qui commence à fuir. Ceci-dit j'avais fait pal mal de kilomètres - dont le Stelvio 2006! - entre les premiers symptômes et le jour ou toute mon eau est passée dans l'huile, donc pas de panique.
C'est le joint qui sépare les circuits d'eau et d'huile qui commence tout doucement à se décoller, les chemises ne sont pas en cause dans ce cas (ce qui ne veut pas dire qu'il ne faut pas les vérifier quand même...!).
Prix je ne sais pas j'avais réparé moi-même, mais il faut absolument s'assurer que la rectification de la culasse ne découvre pas de porosité avant de remonter, sinon il faudra recommencer. Là aussi je parle par expérience...

Pour faire le truc dans les règles, il faut changer le joint of course, les vis qui tiennent la culasse (on peut éventuellement les réutiliser mais je pense pas que ce soit une bonne idée), la courroie de distribution et le tendeur (+ un joint ou l'autre peut-être).
Donc rien de bien ruineux au niveau pièces, le gros morceau c'est la main d'oeuvre. Une dizaine d'heures pour un mécano équippé et qui s'y connait?
Sinon je suis un grand fan du thermostat prrt, qui ne représente pas beaucoup de boulot en plus une fois que la culasse est sortie et qui améliore sensiblement le refroidissement du moteur. Donc si le budget le permet c'est l'occasion.